浅谈三分损益法和纯律在古琴中的运用

浅谈三分损益法和纯律在古琴中的运用

近一段有刚学琴的网友问我关于调弦的问题,我说了方法之后对方也是感觉到一头雾水的,弄不明白是怎么会事,呵呵,其实偷偷告诉大家,刚学琴时我也是丈二和尚。因此对于刚开始学琴的琴友们(也可能学几年的琴友也不一定知道)有必要了解一下三分损益法(五度相生)和纯律在古琴中的运用问题,理解其原理后,也就不用死记按、泛音位图表了,而且调弦就更很简单容易些,也可能为以后学打谱时配西乐的简谱(或五线谱)都有帮助。

一、泛音调弦方法和步骤

(按音及散按调弦现在基本不用,不再说明)

先卖一个关子哦,先介绍一下我的调弦方法,调正调F调。古琴的音高和西乐不太一样,古琴的音高只是一个相对的音高,只要一弦不是太松或者是七弦不是太紧,在自娱自乐或独奏时都是可以的,当然如果要和其他乐器合凑的话另当别论。首先定五弦音高固定好,然后使七弦五徽和五弦四徽的泛音等高,然后使四弦的五徽和七弦的七徽泛音等高,然后使六弦的五徽和四弦的五徽泛音等高,接着使三弦的五徽和六弦的七徽泛音等高,再接着使二弦的五徽和五弦的七徽泛音等高,最后使一弦的五徽和四弦的七徽泛音等高。

最后验证一下:顺序如下(都为泛音调弦):七弦五徽和五弦四徽,七弦四徽和四弦五徽(但七弦高一个八度);六弦五徽和四弦四徽,六弦四徽和三弦五徽(但六弦高一个八度);五弦四徽和二弦五徽(五弦高一个八度),四弦五徽和二弦四徽;四弦四徽和一弦五徽(四弦高一个八度),三弦五徽和一弦四徽。如果准确无误的话,说是音已调准了。

两泛音同高的标致是:两泛音的振动曲线应完全一致,如同一声。如果两泛音相差较大时,会表现出,一个音是向上走的,说明音高;一个音是向下沉的,说明音低。如果向上走的音为固定音,则应紧向下沉的那根弦的琴轸,反之亦然。如果两泛音音高已很接近时,音较高的弦相对音较低的弦的音高就会发出“嗡嗡嗡嗡”声音,则还按上述方法操作。如果两泛音发出“呜……呜…….呜”的声音时,说明已经基本音高相等了,只能往里或往外按按弦的蝇头。

二、古琴上十三徽位各所占整弦的比例及其他一般规律

要想明白用三分损益、纯律及倍半相生等生律法,首先得明确古琴上十三个徽位所占整条弦的比例。

一徽:1/8 八徽:3/5                                                                                                          二徽:1/6 九徽: 2/3
三徽:1/5 十徽: 3/4
四徽:1/4 十一徽:4/5
五徽:1/3 十二徽:5/6
六徽:2/5 十三徽:7/8
七徽:1/2

以上徽位所占整弦比例看着复杂,其实有一定规律可寻的:七徽将整弦一分为二,为此七徽处为整弦的1/2,七徽再加七徽等于整条弦长,整条弦长就等于1;同理:一徽点整条弦长的1/8,十三徽占整条弦长的7/8,两者之和仍为1。为此,只要两个徽位数相加等于十四,则其所点整条弦长比例的分母相同。再看前七个徽位,除六徽的分子为2外,其他全部为1。其他几个徽位也就好记了。再有,七徽将整条弦一分为二,连将四徽和十徽又将整弦一分为四(倍半相生要用到)。五徽、九徽又将整弦一分为三(三分损益要用到)。三、六、八、十一徽又将整弦一分为五(纯律要用到),八分音位和六分音位下文再说。

二、三分损益,倍半相生、纯律的概念和生纯方法及在弦上的运用。

缪天瑞《律学》、顾梅羹《琴学备要》等著名的有关律学的著作中,好多以非常专业的术语讲解些种问题,对于我们这些业余学琴的票友来说,看着也费劲啊,也有点不好懂。现就有关概念说明如下:

三分损益

或三分捐益法,或三分损益律。三分损益最早是应用于律管上的一种律法,它是采用数学方法计算各律管长之比例,将一根律管所发的音定为母音,然后将律管减短三分之一(损一)或增长三分之一(益一),分别求得母音上方五度音与下方四度音,先益后损亦可。通过改变管长,求的不同的音高,管短音高,反之亦然。

三分捐益同样适用于古琴琴弦

如:前面提到弦的五徽和九徽处,弦为三分点,九徽处为整弦的三分损一处,根据三分损益原理,此处按音比此弦的散音高五度,假设为F调,弦为古琴第三弦,弦的散音为1,那么九徽处的按音则为5,泛音则为高音5,根据相同分音点泛音等高的原理(但也有特例),所以五徽处的泛音,也为高音5。

再如:前面提到的四、七、十徽又将弦分为相等四份,为弦的四分音点,十徽处为整弦的三分益一处,逆生四度,根据三分损益原理,此处按音比九徽处的按音代四度,还以上文为例,如果九徽处的泛音为高音5,则十徽处泛音则为倍高音1。四徽处泛音同样也为倍高音1。七徽处不适应相同分音点泛音等高原原则。四分音是被等分两得到的,第一次是七徽处,第二次是四、十徽处,只根据泛音就近不就远的原则来确认。

上两例可知十徽处音为九徽处音的逆生,也就是说十徽生了九徽,为此,这就验证了为什么说十徽和九徽是母子关系,十徽为母,九徽为子。同样,十徽也为整弦的子音。

倍半相生

倍半相生理论是根据琴弦振动频率和弦长成反比例关系。琴弦越短,琴弦振动频率越高,幅度也越小,反之亦然。即弦长减小一倍,音高增加一个八度。

例:七徽将本弦一分为二,七徽处的泛音为整条弦散音的二倍,还以三弦为例,如果三弦散音为1,则七徽处的泛音为高音1。四徽、十徽又将七徽到龙龈、七徽到岳山之间一分为二,因此,四徽、十徽处的泛音又为七徽处泛音的二倍,为倍高音1。这一现象也印证前面所述的三分损益法。

再如:二微、十二微、五徽、七徽、九徽又将整条弦分成了六等分,其中五、七、九徽上文已得出其音高,现用其得出二、十徽泛音音高,由于此五音点将整弦等分为6份可知,二徽又将五徽到岳山的距离等分为二份,十二徽又将九徽到龙龈的距离等分为二份,根据倍半相生原理可知,二徽为五徽音的高八度,十二徽是九徽的高八度。因此二徽为倍高音5,十二徽也为倍高音5。

再如:一徽和十三徽,一徽为四徽至岳山处的二分音点,十三徽为十徽至龙龈处的二分音点,再按照上文提出倍半相生的原理,一徽音高应为四徽的音高二倍,如果还如上文四徽音高为倍音高1,则一徽为三倍1音高;同理,十三徽也为三倍1音高。

纯律

纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外,再加入第五分音来作为生律要素,构成和弦形式,是用纯五度(弦长之比为2:3)和大三度(弦长之比为4:5)确定音阶中各音高度的一种律制。虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论,但是在古琴第3、6、8、11等四个徽,依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处,其比值的分母均为5,为纯律所独有,因此,杨荫浏先生指出:“一首琴曲,若用到3、6、8、11徽上的泛音,则这首琴曲所用的律,便只能是纯律。从琴谱《碣石调·幽兰》中用到本一6、8、11徽上的泛音看,可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。

综上三、六、八、十一徽为整条弦的五分音点,符合“纯律”的生律方法,三徽为四徽至岳山部分的五分之四处(说明:三徽与四徽分数之比=1/5:1/4=4:5,因此三徽为岳山到四徽之间的4/5),所以依据“纯律”的生律方法,三徽的泛音应与四徽泛音为大三度关系,还以上文设三弦音高为1,其四徽泛音为倍高音1,则三徽处音高为倍高音3。同理,六徽、八徽、十一徽处泛音也为倍高音3。

通过上文对三种生律方法的介绍及在古琴上的应用,可知,只要确定本弦的音高,此弦十三个徽位的音可以全部通上述方法确认。且最低音为本弦的散音,最高音为散音的三个八度。

三、按音与泛音的关系

按音与泛音的是个怎么样的关系呢?前文所提到的九徽的泛音比按音高八度。但观察按音和泛音图表,可知七徽处的泛音又与按音相等,都为空弦音的高八度。这又是为什么呢?这是因为泛音和按音成音音高不同,导致在同一弦上同一徽位上的泛音和按音也不完全一样。其规律如下:

(按音和泛音位置可能稍微有些不同如十一徽,按时在十徽八分。)

一、我们观察按音和泛音图表可知,如果徽位占全弦长比例的分子为1时,泛音和按音的音高则完全相同。一、二、三、四、五、七徽的位置。

二、如果徽位占全弦长比例的分子为2时,泛音比按音的音高高八度。六、九徽的泛音比按音音高高一个八度。

三、如果徽位占全弦长比例的分子为3时,泛音和按音则完全不同。八、十徽位。

四、其他另外三个微位,4/5处十一徽泛音比按音音高高二个八度。5/6处十二徽泛按音完全不同。7/8处十三徽泛按音也完全不同。

由以上的认识,我们就可以很容易地运用三分损益法、倍半相生及纯律的原理在弦与弦之间进行调和,明白调弦的道理了。

四、古琴上三分损益所生五音的顺序:

宫—徵—角—羽—商,即:宫三分损一得徵(上生五度),徵三分益一得商(下生四度),商三分损一得羽(上生五度),羽三分益一得角(下生四度)。便角不能生宫,这也是三分损益法所不能解决的问题。

其在琴弦上的具体表现通过以下分析过程来体现。(设定弦五根,清徵、清羽省去)

设定1、2、3、4、5弦五弦音高分别为宫、商、角、徵、羽,唱名分别为:1、2、3、5、6。
假设已确定1弦为相对音高—宫,即:1音。利用三分损益法理论:

如果1弦为宫,唱名:1音,则五徽处泛音应为高音5;如果4弦为徵,唱名:5,则七徽处泛音应为高音5。因此1弦五徽和4弦七徽泛音等高。

1弦五徽占弦长比例1/3,4弦七徽占弦长比例1/2,则两者之比为2:3,也就说1弦五徽相对于4弦七徽为三分损一(2/3)。

因此使4弦七徽泛音音高与1弦五徽(九徽和五徽泛间相同)的泛音音高相同,即可确定四弦的徵音,即宫三分损一,上生为徵。

同理,4弦九徽(占弦长比例2/3)的音高为高音2。

确定4弦徵音音高为5后,根据上文所述的原理,4弦为徵,唱名:5,那么4弦五徽(1/3)为本弦的三分益一位置,此处泛音为倍高音2;如果2弦为商,唱名应为2,其四徽(1/4)处泛音应为倍高音2,则4弦五徽和2弦四徽的音同高。两者所占弦长之比:1/3:1/4=4/3。

因此使2弦四徽(四徽和十徽音同高)泛音音高与4弦五徽(九徽和五徽泛间同高)的泛音音高相同,即可确定2弦的商音,即徵三分益一,上生为商。

再根据以上所述可得主:商三分损一得羽(上生五度),羽三分益一得角(下生四度)。

以上所述为是我对三分损益法等律在古琴上的肤浅认识和心得体会,经过三天的酝酿和写作,终于今日完成。叙述中难勉有不当之处,欢迎琴友们批评指正,这也是和琴友们学习和交流的一种方法吧。

清灵子
QQ:457771255
二0一二年十二月十一日于郑州

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